Photo by Enric Moreu on Unsplash

สูตรเริ่มต้นสำหรับโจทย์ 5 ตัวเลข คำตอบ 3 หลัก

บทนำ

สำหรับโจทย์ 5 ตัวเลขที่มีคำตอบเป้าหมายอยู่ระหว่าง 100-999 ซึ่งหลาย ๆ คนอาจจะไม่คุ้นกับการจะหาเลขใกล้เคียงในหลักร้อย

บทความนี้รวม สูตรและเทคนิคที่ต้องจำ ในสูตรเบื้องต้นที่จำได้ง่าย ๆ สำหรับทุก level:

  • Level 1: ยกกำลัง (xnx^n)
  • Level 2: รากที่สอง (\sqrt{})
  • Level 3: แฟกทอเรียล (n!n!) และซิกมา (∑\sum)

พร้อมตารางสรุปว่า คำตอบเป้าหมายช่วงไหน ควรใช้สูตรอะไร

สารบัญ

  • เทคนิคการแก้โจทย์: ค่าตั้งต้น ± เลขที่เหลือ
  • สรุป: สูตรตามช่วงคำตอบเป้าหมาย
  • Level 1: ยกกำลัง
  • Level 2: รากที่สอง
  • Level 3: แฟกทอเรียล
  • Level 3 + ซิกมา
  • Basic: บวก ลบ คูณ หาร
  • คำถามที่พบบ่อย

เทคนิคการแก้โจทย์: ค่าตั้งต้น ± เลขที่เหลือ

วิธีคิด:

  1. พอเห็นคำตอบเป้าหมายปุ๊บ → ลองหาตัวเลขตั้งต้นที่มีค่าใกล้เคียงที่สุดก่อนเลย
  2. จากนั้น ลองใช้ตัวเลขบางตัวที่เรามีอยู่สร้างค่าตั้งต้นนั้นขึ้นมา
  3. สุดท้าย ก็เอาตัวเลขที่เหลือมาบวกหรือลบเพื่อปรับให้ได้ค่าตรงตามคำตอบเป้าหมาย

ตัวอย่าง: โจทย์ 12678 คำตอบ 727

  • คำตอบ 727 ใกล้กับ 729 (363^6) → ต้องลบ 2
  • สร้าง 363^6 จาก: ไม่มี 3 โดยตรง แต่ (8−6)=2(8-6) = 2 ไม่ได้… ลองใหม่
  • ใช้ (8−6)=2(8-6) = 2 เป็นเลขฐาน, เลขชี้กำลังต้องได้ 9 → ไม่มี
  • กลับมาใช้ 363^6: ต้องหา 3 และ 6 → (1+2)=3(1+2) = 3, 66 มีอยู่แล้ว!
  • เหลือ 7, 8 → (8−6)=2(8-6) = 2 ❌ ไม่ใช่… ลองใหม่: 77 และ 88 → (8−7)=1(8-7) = 1 หรือ 8−6=28-6 = 2
  • คำตอบ: 36−(8−6)=729−2=7273^6 - (8-6) = 729 - 2 = 727 ✓

สรุป: สูตรตามช่วงคำตอบเป้าหมาย

ช่วง ยกกำลัง แฟกทอเรียล ซิกมา (เบื้องต้น)
100-150 125, 128 120, 140, 144 105, 110, 120, 136, 140
150-250 216, 243 168, 180, 210, 240 156, 171, 204, 210, 231, 240
250-400 256, 343 252, 280, 315, 336, 360 272, 285, 300, 325, 342, 378, 385
400-600 512 420, 480, 504, 576, 600 385, 406, 420, 462, 465, 528
600-800 625, 729 630, 720 600, 630, 650, 666, 718, 719, 744, 756
800-999 — 840, 960 829, 840, 849, 851, 873, 879, 894, 903, 930

วิธีการที่ทำให้ได้แต่ละค่าอยู่ในหัวข้อด้านล่างเลย!

Level 1: ยกกำลัง (xnx^n)

ท่าหลัก: ใช้การยกกำลังเพื่อสร้างตัวเลขให้มีค่าใกล้ ๆ กับคำตอบเป้าหมาย

ค่าตั้งต้นที่ต้องจำ

ค่าตั้งต้น สูตร
125 535^3
128 272^7
216 636^3
243 353^5
256 282^8, 444^4
343 737^3
512 292^9, 838^3
625 545^4
729 363^6, 939^3

ตารางยกกำลัง

เลขฐาน 2^2 3^3 4^4 5^5 6^6 7^7 8^8 9^9 10^{10}
2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024
3 9 27 81 243 729 - - - -
4 16 64 256 1024 - - - - -
5 25 125 625 - - - - - -
6 36 216 1296 - - - - - -
7 49 343 - - - - - - -
8 64 512 - - - - - - -
9 81 729 - - - - - - -
10 100 1000 - - - - - - -
11 121 1331 - - - - - - -
12 144 - - - - - - - -
13 169 - - - - - - - -
14 196 - - - - - - - -
15 225 - - - - - - - -

ตารางกำลังสอง (x2x^2)

ค่า x2x^2 ที่อยู่ในช่วง 100-999:

xx x2x^2 xx x2x^2 xx x2x^2
10 100 18 324 26 676
11 121 19 361 27 729
12 144 20 400 28 784
13 169 21 441 29 841
14 196 22 484 30 900
15 225 23 529 31 961
16 256 24 576
17 289 25 625

ตัวอย่างโจทย์

ตัวเลข คำตอบ สมการ
02568 513 60+85−2=1+512=5136^0 + 8^{5-2} = 1 + 512 = 513
35613 181 36−51+3=7244=181\frac{3^6 - 5}{1+3} = \frac{724}{4} = 181
57037 378 5×7+73=35+343=3785 \times 7 + 7^3 = 35 + 343 = 378
23379 907 (3+3×9)2+7=302+7=907(3 + 3 \times 9)^2 + 7 = 30^2 + 7 = 907

Level 2: รากที่สอง (\sqrt{})

ท่าหลัก: ใช้รากที่สองเพื่อสร้างตัวเลขใหม่ ๆ ขึ้นมาเป็นเลขฐานหรือเลขชี้กำลังเพิ่มเติม

Sqrt ที่ใช้บ่อยที่สุด

สูตร ค่า ใช้ทำอะไร
4\sqrt{4} 2 เลขฐาน 2n2^n, เลขชี้กำลัง x2x^2
9\sqrt{9} 3 เลขฐาน 3n3^n, เลขชี้กำลัง x3x^3
16\sqrt{16} 4 เลขชี้กำลัง x4x^4
25\sqrt{25} 5 5!=1205! = 120
36\sqrt{36} 6 6!=7206! = 720

ค่าตั้งต้นที่ต้องจำ (เพิ่มจาก Level 1)

ค่าตั้งต้น สูตร ตัวอย่าง
128 (4)7(\sqrt{4})^7 (4)7+3=131(\sqrt{4})^7 + 3 = 131
243 (9)5(\sqrt{9})^5 (9)5−2=241(\sqrt{9})^5 - 2 = 241
512 (4)9(\sqrt{4})^9 (4)9+6=518(\sqrt{4})^9 + 6 = 518
729 (9)6(\sqrt{9})^6 (9)6−4=725(\sqrt{9})^6 - 4 = 725

ตัวอย่างโจทย์

โจทย์ คำตอบ สมการ
14847 123 (4)8−1−(7−4)=27−5=123(\sqrt{4})^{8-1} - (7-\sqrt{4}) = 2^7 - 5 = 123
13169 732 (1+3)+(9)6−1=4+729−1=732(1+3) + (\sqrt{9})^6 - 1 = 4 + 729 - 1 = 732
24479 512 (4)9+(7−4−4)=512+0=512(\sqrt{4})^9 + (7-4-\sqrt{4}) = 512 + 0 = 512
23469 185 2+9×((4)6−3)=2+3×61=1852 + \sqrt{9} \times ((\sqrt{4})^6 - 3) = 2 + 3 \times 61 = 185

Level 3: แฟกทอเรียล (n!n!)

ท่าหลัก: ใช้แฟกทอเรียลในการสร้างคำตอบเป้าหมาย — บอกเลยว่านี่เป็นท่าที่มีประโยชน์มากสำหรับโจทย์ 5 ตัวเลข!

ค่าตั้งต้นที่ต้องจำ

100-150 150-250 250-400 400-600 600-800 800-999
5!=1205!=120 4!×7=1684! \times 7=168 7!/20=2527!/20=252 7!/12=4207!/12=420 7!/8=6307!/8=630 5!+6!=8405!+6!=840
7!/36=1407!/36=140 6!/4=1806!/4=180 7!/18=2807!/18=280 5!×4=4805! \times 4=480 6!=7206!=720 5!×8=9605! \times 8=960
3!×4!=1443! \times 4!=144 7!/24=2107!/24=210 7!/16=3157!/16=315 7!/10=5047!/10=504 5!×7=8405! \times 7=840
6!/3=2406!/3=240 7!/15=3367!/15=336 7!/9=5607!/9=560 7!/6=8407!/6=840
5!×2=2405! \times 2=240 6!/2=3606!/2=360 4!×4!=5764! \times 4!=576
7!/14=3607!/14=360 5!×5=6005! \times 5=600

ตัวอย่างโจทย์

โจทย์ คำตอบ สมการ
01449 125 (9−4)!+(1−0)×5=120+5=125(9-4)! + (1-0) \times 5 = 120 + 5 = 125
02346 720 (2+4)!+0×3=6!=720(2+4)! + 0 \times 3 = 6! = 720
14478 728 (7−1)!+(4+4)=720+8=728(7-1)! + (4+4) = 720 + 8 = 728
11257 841 5!×7+1×1=840+1=8415! \times 7 + 1 \times 1 = 840 + 1 = 841
36025 608 36−(5!+20)=729−121=6083^6 - (5! + 2^0) = 729 - 121 = 608

Level 3 + ซิกมา (∑\sum)

ท่าหลัก: ใช้ซิกมาสำหรับคำตอบเป้าหมายที่เทคนิคแฟกทอเรียลและยกกำลังเอาไม่อยู่ หรือทำแล้วยังไม่ได้ค่าที่ต้องการ

∑i\sum i (ผลบวก 1 ถึง n)

ขอบเขตบนที่ใช้บ่อย: 14 (2×72 \times 7), 18 (3×63 \times 6), 20 (4×54 \times 5), 21 (3×73 \times 7), 24 (4×64 \times 6), 25 (5×55 \times 5), 28 (4×74 \times 7), 30 (5×65 \times 6), 35 (5×75 \times 7), 36 (6×66 \times 6), 42 (6×76 \times 7)

100-150 150-250 250-400 400-600 600-800 800-999
∑i=12×7i=105\sum_{i=1}^{2 \times 7}i=105 ∑i=13×6i=171\sum_{i=1}^{3 \times 6}i=171 ∑i=14×6i=300\sum_{i=1}^{4 \times 6}i=300 ∑i=14×7i=406\sum_{i=1}^{4 \times 7}i=406 ∑i=15×7i=630\sum_{i=1}^{5 \times 7}i=630 ∑i=16×7i=903\sum_{i=1}^{6 \times 7}i=903
∑i=13×5i=120\sum_{i=1}^{3 \times 5}i=120 ∑i=14×5i=210\sum_{i=1}^{4 \times 5}i=210 ∑i=15×5i=325\sum_{i=1}^{5 \times 5}i=325 ∑i=15×6i=465\sum_{i=1}^{5 \times 6}i=465 ∑i=16×6i=666\sum_{i=1}^{6 \times 6}i=666
∑i=14×4i=136\sum_{i=1}^{4 \times 4}i=136 ∑i=13×7i=231\sum_{i=1}^{3 \times 7}i=231 ∑i=13×9i=378\sum_{i=1}^{3 \times 9}i=378 ∑i=14×8i=528\sum_{i=1}^{4 \times 8}i=528

∑(i+i)\sum (i+i) (ผลบวก 2i)

100-150 150-250 250-400 400-600 600-800 800-999
∑i=12×5(i+i)=110\sum_{i=1}^{2 \times 5}(i+i)=110 ∑i=13×4(i+i)=156\sum_{i=1}^{3 \times 4}(i+i)=156 ∑i=14×4(i+i)=272\sum_{i=1}^{4 \times 4}(i+i)=272 ∑i=14×5(i+i)=420\sum_{i=1}^{4 \times 5}(i+i)=420 ∑i=14×6(i+i)=600\sum_{i=1}^{4 \times 6}(i+i)=600 ∑i=14×7(i+i)=812\sum_{i=1}^{4 \times 7}(i+i)=812
∑i=12×7(i+i)=210\sum_{i=1}^{2 \times 7}(i+i)=210 ∑i=13×6(i+i)=342\sum_{i=1}^{3 \times 6}(i+i)=342 ∑i=13×7(i+i)=462\sum_{i=1}^{3 \times 7}(i+i)=462 ∑i=15×5(i+i)=650\sum_{i=1}^{5 \times 5}(i+i)=650 ∑i=15×6(i+i)=930\sum_{i=1}^{5 \times 6}(i+i)=930
∑i=13×5(i+i)=240\sum_{i=1}^{3 \times 5}(i+i)=240 ∑i=13×9(i+i)=756\sum_{i=1}^{3 \times 9}(i+i)=756

∑(i×i)\sum (i \times i) (ผลบวกกำลังสอง)

100-150 150-250 250-400 400-600 600-800 800-999
∑i=17(i×i)=140\sum_{i=1}^{7}(i \times i)=140 ∑i=18(i×i)=204\sum_{i=1}^{8}(i \times i)=204 ∑i=19(i×i)=285\sum_{i=1}^{9}(i \times i)=285 ∑i=12×5(i×i)=385\sum_{i=1}^{2 \times 5}(i \times i)=385 ∑i=13×4(i×i)=650\sum_{i=1}^{3 \times 4}(i \times i)=650

ซิกมากับแฟกทอเรียล

รูปแบบที่ใช้บ่อย:

รูปแบบสมการในซิกมา ขอบเขต ผลลัพธ์ หมายเหตุ
i+i!i + i! (5, 6) 851 ใช้บ่อยมาก
i+i!i + i! (4, 6) 879
i+i!i + i! (1, 6) 894
i×i!i \times i! (1, 5) 719
i×i!i \times i! (2, 5) 718
i!−ii! - i (5, 6) 829
i!−ii! - i (4, 6) 849
(i+i)!(i+i)! (1, 3) 746 =(2!)+(4!)+(6!)=2+24+720=(2!)+(4!)+(6!)=2+24+720
(i+i)!(i+i)! (2, 3) 744 =(4!)+(6!)=24+720=(4!)+(6!)=24+720
i!i! (1, 6) 873
i!i! (5, 6) 840 =5!+6!=120+720=5!+6!=120+720

ตัวอย่างโจทย์

โจทย์ คำตอบ สมการ
12568 465 ∑i=15×6i+(8−6−2×1)=465+0=465\sum_{i=1}^{5 \times 6} i + (8-6-2 \times 1) = 465 + 0 = 465
05577 650 ∑i=15×5(i+i)+(7−7)×0=650\sum_{i=1}^{5 \times 5} (i+i) + (7-7) \times 0 = 650
33669 669 ∑i=16×6i+(9−3−3)=666+3=669\sum_{i=1}^{6 \times 6} i + (9-3-3) = 666 + 3 = 669
13578 629 ∑i=15×7i−(8−3−1−3)=630−1=629\sum_{i=1}^{5 \times 7} i - (8-3-1-3) = 630 - 1 = 629
24566 851 ∑i=56(i+i!)+(4−2)×(6−6)=851+0=851\sum_{i=5}^{6} (i+i!) + (4-2) \times (6-6) = 851 + 0 = 851

Basic: บวก ลบ คูณ หาร

สำหรับ Basic level ที่ใช้แค่ ++, −-, ×\times, ÷\div นั้น ไม่มีสูตรตายตัว ต้องฝึกคิดด้วยตัวเอง!

ลำดับการลอง (ถ้าไม่รู้ level)

  1. ลองแฟกทอเรียลก่อนเลย — โดยเฉพาะถ้าในโจทย์มีเลข 5, 6, หรือ 9 → ให้รีบนำไปทำ 5!, 6!
  2. ลองยกกำลัง — ถ้าเห็นว่าคำตอบเป้าหมายมีค่าใกล้ ๆ กับ 128, 256, 512, 729 → ลองใช้ยกกำลังดู
  3. ลองซิกมา — ถ้าเจอคำตอบเป้าหมายหน้าตาแปลก ๆ อย่าง 300, 465, 666 → ลองนึกถึงซิกมา
  4. ลอง Basic — ถ้าลองมาทุกท่าแล้วยังไม่ได้จริง ๆ → กลับมาที่พื้นฐาน คือการหาตัวคูณที่ลงตัว

คำถามที่พบบ่อย (FAQ)

Level หรือ “ระดับ” ใน Fastmath คืออะไร?

Level เครื่องหมายที่ใช้ได้
Basic ++, −-, ×\times, ÷\div
Level 1 Basic + ยกกำลัง
Level 2 Level 1 + ราก (ห้ามซ้อนกัน)
Level 3 Level 2 + แฟกทอเรียล, ซิกมา (รากซ้อนได้ 2 ชั้น)

กฎทั่วไป:

  • คำตอบต้องเป็นจำนวนเต็มบวก
  • ต้องใช้ตัวเลขจากโจทย์ให้ครบทุกตัว
  • ห้ามนำตัวเลขมาต่อกันเป็นทศนิยมหรือจำนวนหลายหลัก

สามารถศึกษาเพิ่มเติมได้ที่ “ระดับ” ใน Fastmath คืออะไร?

ซิกมา (∑\sum) คืออะไร?

ซิกมา หรือ ผลรวม (Summation) คือการบวกเลขตั้งแต่ค่าเริ่มต้นถึงค่าสิ้นสุด

ตัวอย่าง:

  • ∑i=14i=1+2+3+4=10\sum_{i=1}^{4}i = 1 + 2 + 3 + 4 = 10
  • ∑i=23i2=22+32=4+9=13\sum_{i=2}^{3}i^2 = 2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13
  • ∑i=23i!=2!+3!=2+6=8\sum_{i=2}^{3}i! = 2! + 3! = 2 + 6 = 8

สามารถศึกษาเกี่ยวซิกมาเพิ่มเติมได้ที่ ซิกมา คืออะไร?

แฟกทอเรียล (Factorial) คืออะไร?

แฟกทอเรียล (เครื่องหมาย !!) คือการคูณเลขตั้งแต่ 1 ถึงตัวเลขนั้น

ตัวอย่าง:

  • 3!=1×2×3=63! = 1 \times 2 \times 3 = 6
  • 4!=1×2×3×4=244! = 1 \times 2 \times 3 \times 4 = 24
  • 5!=1×2×3×4×5=1205! = 1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 = 120
  • 6!=7206! = 720

กรณีพิเศษ: 0!=10! = 1 (ตามนิยามทางคณิตศาสตร์)

สามารถศึกษาเกี่ยวแฟกทอเรียลเพิ่มเติมได้ที่ แฟกทอเรียล คืออะไร?

อย่าลืมติดตามพวกเราใน Facebook!

แชร์:
  • share to facebook
  • share to x (former twitter)

บทความอื่น ๆ

บทความทั้งหมด
enth